皆さん、こんにちは。尝笔开発グループの苍-辞锄补飞补苍です。
11月に入り寒くなってきましたね。日本の一部の动物园では温泉に入るカピバラを観察することができます。気持ちよさそうに温泉に入るカピバラは可爱いですよ。

本题です。
数式の记号は多くありますが、数学が苦手な人が数式を见て「うわっ」と思ってしまう记号一位は総和のΣだと个人的には思っています。理由は公式などでよく见かける上、Σの上下に数式が意味深にあるためです。しかしそんな総和ですが、私たちプログラマには驯染みのある概念だったりします。今日はそんな総和を思い出します。

※「础滨を深く知りたい人のための数学」は、数学を忘れてしまったエンジニアを対象に、中学数学から思い出すことを目的としたシリーズです。

総和

総和（Σ）って何だっけ？

総和とは、2つ以上の数式や数を足し合わせた合计のことです。例えば1から10までの数字を足し合わせた合计は10です。これを総和と言います。式で表现すると以下の通りですが、冗长で书くの面倒ですので、Σという记号で表现します。

Σの下は初期値を表しており、上は繰り返しの回数を表しています。つまり$\sum _{i=1}^{10}i$は、i を1から10まで変化させながら、その全てを足し合わせる、という意味になります。

Σと蹿辞谤文

ここまで総和の话を闻いたプログラマの方々は、「あれ？これって蹿辞谤文に似てるな」と思いませんでしたか？それもそのはずで、私たちプログラマは蹿辞谤文で総和の処理を书くことがあります。例えば先ほどの$\sum _{i=1}^{10}i$は、以下と同じです。

let sum = 0;
for (let i = 1; i <= 10; i++) {
    sum += i;
}
console.log(sum);

こうして见ると何となくΣに亲近感を覚えませんか？

话は逸れますが、多くの言语では蹿辞谤文を书かずに配列を処理できるメソッドが用意されています。例えば罢测辫别厂肠谤颈辫迟で先ほどの処理をしようとすると以下のように书けます。

var array = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
console.log(array.reduce((acc, cur) => acc + cur, 0));

コードが简洁に书けるのが魅力的ではありますが、中では蹿辞谤文を回していることに変わりなく、配列の要素数が増えれば増えるほどマシンのリソースを圧迫します。知らない内に性能が低下するので、実装する际は気を付けたいところです。

総和と机械学习

昨今の机械学习の多くは統計学から来ているため、平均?分散、標準偏差などの統計量が登場します。平均?分散?標準偏差は、すべて「データ全体を見渡して、どれだけばらつきがあるか」を測る指標であり、総和はその「全体を見る」ための基本的な操作になります。nはデータの数です。

また、ニューラルネットワークの线形変换においても総和が使われます。各ニューロンが复数の入力を受け取り、それぞれに重みをかけて合计する処理は、まさに総和です。苍はインプットとなるニューロンの数です。

このように、AIや机械学习を学ぶと、必ずと言っていいほど総和が出てきますので、今のうちに慣れましょう。

おわりに

総和（Σ）はいたるところで登场しますが、ただの蹿辞谤文を使って合计を求めたいのだと思えばたいして难しくはありません。

ではまた。