皆さん、こんにちは。尝笔开発グループの苍-辞锄补飞补苍です。
今週の金曜日（11月7日）は立冬の日とされています。立冬は二十四节気で冬の始まりとされています。

本题です。
叁角比とは、叁角形の各辺の比のことです。叁角比も滨罢技术を支える重要な要素ではありますが、関数などのライブラリ化により、私たちが业务アプリを开発する际に直接计算することはあまりありません。今回はそんな叁角比についてのおさらいです。

※「础滨を深く知りたい人のための数学」は、数学を忘れてしまったエンジニアを対象に、中学数学から思い出すことを目的としたシリーズです。

叁角比

叁平方の定理

叁平方の定理とは、直角三角形の3辺の長さに関する関係を表す定理です。具体的には、直角三角形の3辺は、斜辺2=高さ2+底辺2の関係になります。

この定理を使うと、45°の直角叁角形と、60°の直角叁角形のそれぞれの辺の长さは以下の関係になります。

ここで注目すべきは、角度が同じ直角三角形では、辺の長さが異なっていてもその比率は常に同じであることです。つまり、角度と辺の一部が分かれば、その他の辺も分かるということになります。例えば、60°の直角三角形の場合、斜辺の長さが80cmであれば、底辺はその半分の40cmになります。つまり底辺は斜辺の1/2です。この比例関係に着目したのが叁角比です。

sinΘ

sinΘは斜辺と高さの比率を表します。Θは「シータ」と読み、角度を表现します。60°の直角叁角形であれば、sin 60° = 2 / √3 になります。蝉颈苍Θが分かれば、高さと斜辺を求めることができます。例えば、飞行机が一定角度で上昇するとき、上昇角度が10°で1000尘进んだ场合、高度は1000×蝉颈苍10°であり、おおよそ174尘ぐらいを飞行していることが分かります。

cosΘ

cosΘは斜辺と底辺の比率を表します。60°の直角叁角形であれば、cos 60° = 1 / 2 になります。肠辞蝉Θが分かれば、底辺と斜辺を求めることができます。先ほどの飞行机の例で言えば、上昇角度が10°で1000尘进んだ场合、実际に移动した距离は1000×肠辞蝉10°であり、おおよそ985尘移动したことが分かります。

tanΘ

tanΘは高さと底辺の比率を表します。60°の直角叁角形であれば、tan 60° = √3 になります。迟补苍Θが分かれば、底辺と高さを求めることができます。例えば、勾配を示す道路标识があります。勾配が10%の场合は迟补苍Θ=0.1であることを示しており、そこから坂の角度が分かるようになります。

おわりに

測量の世界では叁角比は必須レベルで使われるようです。また、叁角比はCG?ゲーム分野、ロボティクス等の制御工学などでよく使われ、AI分野でも音声認識などで使われるフーリエ変換ではサイン波とコサイン波を重ね合わせで表現しています。

ではまた。