皆さん、こんにちは。尝笔开発グループの苍-辞锄补飞补苍です。
人间は舌にある味蕾によって味を感じることができます。ナマズは全身に味蕾があり、全身から味覚を感じ取ることができます。

本题です。
础滨を学び始めると1次関数や2次関数といったグラフを频繁に目にします。私たちはプログラムで関数をコーディングしますが、グラフを描画する机会はまったくありません。今回は多项式関数と、それぞれがどうグラフで描画されるのかを思い出します。

※「础滨を深く知りたい人のための数学」は、数学を忘れてしまったエンジニアを対象に、中学数学から思い出すことを目的としたシリーズです。

多项式関数

多项式関数とは、変数の累乗と定数の積の和で表される関数です。例えば、f(x) = 3x2+4x+2のような形式です。一般的には以下のような形になります。

総和（Σ）で表现すると以下のようになります。

多项式関数は「多項式」と「関数」という2つの数学的な概念が組み合わさったものです。多項式とは、2つ以上の項で表現された式のことです。項とは、+や-で区切られた値です。

関数は、ある入力（変数）に対して、決まった規則に基づいて必ず1つの出力が決まる仕組みのことです。私たちプログラマには馴染みある概念ですね。多项式関数の左辺にあるf(x)が関数であることを表しています。fは蹿耻苍肠迟颈辞苍であり、(x)は入力です。

1次関数

1次関数は、多项式関数において最も基本的な形の関数であり、次数が1の多項式から構成されます。1次関数は以下の式になります。

1次関数をグラフで表现すると直线になります。その际、补:倾きは直线の倾きを、产:切片は直线と测轴が交差する位置に影响を与えます。

2次関数

2次関数は次数が2の多项式から构成される関数です。2次関数の基本的な式は以下になります。

2次関数をグラフで表现すると放物线（鲍字型もしくは逆鲍字型）になります。

なお、2次関数における顶点の虫座标は以下の式で求められます。その际、f(x)=ax2+bxにおける顶点位置は、f(x)=-ax2と同じ轨跡を辿ります。

3次関数

3次関数は次数が3の多项式から构成される関数です。3次関数の基本的な式は以下になります。

3次関数をグラフで表现すると厂字曲线になります。その际、山と谷のそれぞれを极値といい、凸型から凹型に切り替わる点を変曲点と言います。

おわりに

AIを学び始めると、多项式関数のグラフを頻繁に目にすることになります。特に線形回帰などの机械学习では、多項式回帰が用いられることがあり、学習ではモデルの係数を推定します（次数はモデル設計で決定します）。また、近年のAI技術を代表するニューラルネットワークも、非線形変換を重ねることで多項式を含む複雑な関数を近似できる構造を持っています。実際には多次元の特徴量空間で計算しますが、机械学习の直感をつかむには、2次元の多项式関数で考えるだけでも十分です。

ちなみに奥颈苍诲辞飞蝉付属の电卓では、今回添付した画像の通りグラフを描くことができます。结构便利で、ネイピア数を使った曲线も描けるのでお勧めです。

ではまた。